Упр.320 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Задача

а) система
x2-2x-8 < 0, x2-9 < 0; б) система 2x2-13x+6 < 0, x2-4x > 0;
в) система
x2-6x-16 > 0,
x2+2x-120 < 0; г) система х2 + х - 2 < = 0, х2 + 4х - 12 < = 0; д) система 2х2 + 4x + 15 > = 0,
x2 — 9x + 8 < = 0; е) система 2x2 + 5х - 3 < 0, 3x2 + х + 11 < 0.

Подробный ответ

а)
$$x^2-2x-8<0$$
$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)<0 \Rightarrow -2<x<4$$
$$x^2-9<0$$
$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)<0 \Rightarrow -3<x<3$$
Пересечение решений:
$$-2<x<3$$
б)
$$2x^2-13x+6<0$$
$$D=13^2-4\cdot 2\cdot 6=121$$
$$x_1=\frac{13-11}{4}=\frac12,\quad x_2=\frac{13+11}{4}=6$$
$$\left(x-\frac12\right)\left(x-6\right)<0 \Rightarrow \frac12<x<6$$
$$x^2-4x>0$$
$$x(x-4)>0 \Rightarrow x<0 \text{ или } x>4$$
Пересечение решений:
$$4<x<6$$
в)
$$x^2-6x-16>0$$
$$D=6^2+4\cdot 16=100$$
$$x_1=\frac{6-10}{2}=-2,\quad x_2=\frac{6+10}{2}=8$$
$$\left(x+2\right)\left(x-8\right)>0 \Rightarrow x<-2 \text{ или } x>8$$
$$x^2+2x-120<0$$
$$D=2^2+4\cdot 120=484$$
$$x_1=\frac{-2-22}{2}=-12,\quad x_2=\frac{-2+22}{2}=10$$
$$\left(x+12\right)\left(x-10\right)<0 \Rightarrow -12<x<10$$
Пересечение решений:
$$-12<x<-2 \text{ или } 8<x<10$$
г)
$$x^2+x-2\le 0$$
$$\left(x+2\right)\left(x-1\right)\le 0 \Rightarrow -2\le x\le 1$$
$$x^2+4x-12\le 0$$
$$\left(x+6\right)\left(x-2\right)\le 0 \Rightarrow -6\le x\le 2$$
Пересечение решений:
$$-2\le x\le 1$$
д)
$$2x^2+4x+15\ge 0$$
$$D=4^2-4\cdot 2\cdot 15=-104<0$$
Так как $$a>0$$, то неравенство выполняется при всех $$x$$.
$$x^2-9x+8\le 0$$
$$\left(x-1\right)\left(x-8\right)\le 0 \Rightarrow 1\le x\le 8$$
Пересечение решений:
$$1\le x\le 8$$
е)
$$2x^2+5x-3<0$$
$$D=5^2-4\cdot 2\cdot(-3)=49$$
$$x_1=\frac{-5-7}{4}=-3,\quad x_2=\frac{-5+7}{4}=\frac12$$
$$\left(x+3\right)\left(2x-1\right)<0 \Rightarrow -3<x<\frac12$$
$$3x^2+x+11<0$$
$$D=1-4\cdot 3\cdot 11=-131<0$$
Так как $$a>0$$, то $$3x^2+x+11>0$$ при всех $$x$$, значит неравенство решений не имеет.