Упр.318 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 318. Одна сторона прямоугольника на 7 см больше другой. Какой может быть меньшая сторона, если площадь прямоугольника не превосходит 60 см2? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 318 95

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда большая сторона равна $$x+7$$ см.

По условию площадь не превосходит $$60$$ см², значит

$$x(x+7)\le 60.$$

Получаем квадратное неравенство:

$$x^2+7x-60\le 0.$$

Найдём корни уравнения $$x^2+7x-60=0$$:

$$D=7^2-4\cdot 1\cdot(-60)=49+240=289,$$

$$x_{1,2}=\frac{-7\pm \sqrt{289}}{2}=\frac{-7\pm 17}{2}.$$

Тогда

$$x_1=-12,\qquad x_2=5.$$

Так как $$x$$ — длина стороны, то $$x>0$$. Для неравенства $$x^2+7x-60\le 0$$ имеем

$$-12\le x\le 5.$$

С учётом условия $$x>0$$ получаем

$$0<x\le 5.$$

Ответ

Меньшая сторона может быть не больше $$5$$ см.