Упр.317 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) х2 + 7x + 1 > -x2 + 10x-1 при любом x;
б) -2×2 + 10x < 18- 2x при x=/ 3.

а) Преобразуем неравенство:

$$x^2+7x+1>-x^2+10x-1$$

$$2x^2-3x+2>0$$

Рассмотрим квадратный трёхчлен $$2x^2-3x+2$$. Найдём дискриминант:

$$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 2=9-16=-7<0$$

Так как $$a=2>0$$ и корней нет, то $$2x^2-3x+2>0$$ при любом $$x$$.

Следовательно, $$x^2+7x+1>-x^2+10x-1$$ при любом $$x$$.

б) Преобразуем неравенство:

$$-2x^2+10x<18-2x$$

$$-2x^2+12x-18<0$$

Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:

$$2x^2-12x+18>0$$

$$2(x^2-6x+9)>0$$

$$2(x-3)^2>0$$

Так как квадрат неотрицателен, то $$2(x-3)^2>0$$ при всех $$x$$, кроме $$x=3$$, где выражение равно нулю.

Значит, $$-2x^2+10x<18-2x$$ при $$x\ne 3$$.

Ответ

а) при любом $$x$$; б) при $$x\ne 3$$.