Упр.316 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) при любом значении у выражение (5 — у)(1 — у) + 4 принимает положительное значение;
б) при любом значении у выражение (5 — у)(1 — у) + 1 принимает положительное значение.

а) Преобразуем выражение:

$$ (5-y)(1-y)+4=5-5y-y+y^2+4=y^2-6y+9=(y-3)^2. $$

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то

$$ (y-3)^2 \ge 0. $$

При $$y=3$$ получаем

$$ (5-3)(1-3)+4=0, $$

то есть выражение не является положительным при любом значении $$y$$.

Контрпример: $$y=3$$.

б) Преобразуем выражение:

$$ (5-y)(1-y)+1=5-5y-y+y^2+1=y^2-6y+6. $$

Представим его в виде:

$$ y^2-6y+6=(y-3)^2-3. $$

При $$y=3$$ получаем

$$ (5-3)(1-3)+1=-2, $$

то есть выражение не всегда положительно.

Контрпример: $$y=3$$.

Ответ

а) $$y=3$$; б) $$y=3$$.