Упр.314 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) y= корень (12x-3×2);
б) y=1/корень (2×2-12x+18).

а) Для существования корня нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

$$12x-3x^2 \ge 0$$

$$3x(4-x)\ge 0$$

Нули выражения: $$x=0$$ и $$x=4$$. Знак произведения неотрицателен между корнями, значит

$$D(y)=[0;4].$$

б) В знаменателе стоит корень, поэтому подкоренное выражение должно быть строго положительным:

$$2x^2-12x+18>0$$

$$2(x^2-6x+9)>0$$

$$2(x-3)^2>0$$

Квадрат равен нулю только при $$x=3$$, а при всех остальных значениях положителен. Следовательно,

$$D(y)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$$

Ответ

а) $$D(y)=[0;4]$$; б) $$D(y)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty)$$.