Упр.313 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 2х(3х — 1) > 4х2 + 5x + 9;
б) (5х + 7)(х — 2) < 21х2 - 11х - 13.

а) Преобразуем неравенство:

$$2x(3x-1)>4x^2+5x+9$$

$$6x^2-2x>4x^2+5x+9$$

$$2x^2-7x-9>0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=(-7)^2-4\cdot 2\cdot(-9)=49+72=121$$

$$x_{1,2}=\frac{7\pm 11}{4}$$

$$x_1=-1,\quad x_2=\frac{9}{2}$$

Так как ветви параболы направлены вверх, то $$2x^2-7x-9>0$$ при значениях $$x$$ вне промежутка между корнями:

$$x\in(-\infty;-1)\cup\left(\frac{9}{2};+\infty\right)$$

б) Преобразуем неравенство:

$$ (5x+7)(x-2)<21x^2-11x-13 $$

$$5x^2-10x+7x-14<21x^2-11x-13$$

$$-16x^2+8x-1<0$$

Решим квадратное уравнение $$-16x^2+8x-1=0$$:

$$D=8^2-4\cdot(-16)\cdot(-1)=64-64=0$$

$$x=\frac{-8}{2\cdot(-16)}=\frac14$$

Получаем:

$$-16x^2+8x-1=-16\left(x-\frac14\right)^2$$

Тогда неравенство принимает вид:

$$-16\left(x-\frac14\right)^2<0$$

Это верно при всех $$x$$, кроме $$x=\frac14$$.

Следовательно,

$$x\in\left(-\infty;\frac14\right)\cup\left(\frac14;+\infty\right)$$

Ответ

а) $$(-\infty;-1)\cup\left(\frac92;+\infty\right)$$; б) $$\left(-\infty;\frac14\right)\cup\left(\frac14;+\infty\right)$$.