Упр.312 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) 3х2 + 40x + 10 < -х2 + 11x + 3;
б) 9х2 - x + 9 > 3х2 + 18x — 6;
в) 2×2 + 8x — 111 < (3x - 5)(2х + 6);
г) (5x + 1)(3х - 1) > (4x — 1)(х + 2).
а) $$3x^2+40x+10<-x^2+11x+3$$
Перенесём всё в левую часть:
$$4x^2+29x+7<0$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D=29^2-4\cdot 4\cdot 7=841-112=729$$
$$x_{1,2}=\frac{-29\pm 27}{8}$$
$$x_1=-7,\quad x_2=-\frac14$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то неравенство выполняется между корнями:
$$x\in\left(-7;-\frac14\right)$$
б) $$9x^2-x+9\ge 3x^2+18x-6$$
Перенесём всё в левую часть:
$$6x^2-19x+15\ge 0$$
Найдём корни:
$$D=(-19)^2-4\cdot 6\cdot 15=361-360=1$$
$$x_{1,2}=\frac{19\pm 1}{12}$$
$$x_1=\frac32,\quad x_2=\frac53$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то $$6x^2-19x+15\ge 0$$ при $$x$$ вне промежутка между корнями:
$$x\in\left(-\infty;\frac32\right]\cup\left[\frac53;+\infty\right)$$
в) $$2x^2+8x-111<(3x-5)(2x+6)$$
Раскроем скобки:
$$2x^2+8x-111<6x^2+8x-30$$
Перенесём всё в левую часть:
$$-4x^2-81<0$$
Так как $$-4x^2\le 0$$, то $$-4x^2-81<0$$ при любом $$x$$.
Следовательно,
$$x\in\mathbb{R}$$
г) $$(5x+1)(3x-1)>(4x-1)(x+2)$$
Раскроем скобки:
$$15x^2-2x-1>4x^2+7x-2$$
Перенесём всё в левую часть:
$$11x^2-9x+1>0$$
Найдём корни:
$$D=(-9)^2-4\cdot 11\cdot 1=81-44=37$$
$$x_{1,2}=\frac{9\pm \sqrt{37}}{22}$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то неравенство выполняется вне промежутка между корнями:
$$x\in\left(-\infty;\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup\left(\frac{9+\sqrt{37}}{22};+\infty\right)$$
Ответ
а) $$\left(-7;-\frac14\right)$$; б) $$\left(-\infty;\frac32\right]\cup\left[\frac53;+\infty\right)$$; в) $$\mathbb{R}$$; г) $$\left(-\infty;\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup\left(\frac{9+\sqrt{37}}{22};+\infty\right)$$.
