Упр.310 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 310. При каких значениях b уравнение имеет два корня: а) 3х2 + bх + 3 = 0; б) х2 + 2bх +15 = 0? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 310 95

Квадратное уравнение имеет два различных корня тогда и только тогда, когда его дискриминант положителен: $$D>0.$$

1. $$3x^2+bx+3=0$$

   $$D=b^2-4\cdot 3\cdot 3=b^2-36.$$

   Требуем:

   $$b^2-36>0$$

   $$b^2>36$$

   $$|b|>6.$$

   Значит,

   $$b\in(-\infty;-6)\cup(6;+\infty).$$

2. $$x^2+2bx+15=0$$

   $$D=(2b)^2-4\cdot 1\cdot 15=4b^2-60.$$

   Требуем:

   $$4b^2-60>0$$

   $$4b^2>60$$

   $$b^2>15$$

   $$|b|>\sqrt{15}.$$

   Значит,

   $$b\in(-\infty;-\sqrt{15})\cup(\sqrt{15};+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;-6)\cup(6;+\infty)$$; б) $$(-\infty;-\sqrt{15})\cup(\sqrt{15};+\infty).$$