Упр.309 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) 0,01×2 < =1;
б) 1x2/2 > 12;
в) 4x < = -x2;
г) 1x2/3 > 1/9;
д) 5×2 > 2x;
е) -0,3x < 0,6x2.
а) $$0{,}01x^2 \le 1$$
$$0{,}01x^2-1 \le 0$$
$$x^2-100 \le 0$$
$$\left(x+10\right)\left(x-10\right)\le 0$$
Отсюда $$-10 \le x \le 10$$.
б) $$\frac12x^2>12$$
$$\frac12x^2-12>0$$
$$x^2-24>0$$
$$\left(x+2\sqrt6\right)\left(x-2\sqrt6\right)>0$$
Отсюда $$x\in(-\infty;-2\sqrt6)\cup(2\sqrt6;+\infty)$$.
в) $$4x\le -x^2$$
$$x^2+4x\le 0$$
$$x(x+4)\le 0$$
Отсюда $$-4\le x\le 0$$.
г) $$\frac13x^2>\frac19$$
$$\frac13x^2-\frac19>0$$
$$3x^2-1>0$$
$$\left(x\sqrt3+1\right)\left(x\sqrt3-1\right)>0$$
Отсюда $$x\in\left(-\infty;-\frac{\sqrt3}{3}\right)\cup\left(\frac{\sqrt3}{3};+\infty\right)$$.
д) $$5x^2>2x$$
$$5x^2-2x>0$$
$$x(5x-2)>0$$
Отсюда $$x\in(-\infty;0)\cup(0{,}4;+\infty)$$.
е) $$-0{,}3x<0{,}6x^2$$
$$0{,}6x^2+0{,}3x>0$$
$$0{,}3x(2x+1)>0$$
Отсюда $$x\in(-\infty;-0{,}5)\cup(0;+\infty)$$.
Ответ
а) $$[-10;10]$$; б) $$(-\infty;-2\sqrt6)\cup(2\sqrt6;+\infty)$$; в) $$[-4;0]$$; г) $$\left(-\infty;-\frac{\sqrt3}{3}\right)\cup\left(\frac{\sqrt3}{3};+\infty\right)$$; д) $$(-\infty;0)\cup(0{,}4;+\infty)$$; е) $$(-\infty;-0{,}5)\cup(0;+\infty)$$.
