Упр.308 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) x2 < 16;
б) x2 > =3;
в) 0,2×2 > 1,8;
г) -5×2 < =x;
д) 3x2 < -2x;
е) 7x < x2.
а) $$x^2<16$$
$$x^2-16<0$$
$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)<0$$
Произведение отрицательно между корнями:
$$-4<x<4.$$
б) $$x^2\ge 3$$
$$x^2-3\ge 0$$
$$\left(x-\sqrt3\right)\left(x+\sqrt3\right)\ge 0$$
Следовательно,
$$x\le -\sqrt3 \quad \text{или} \quad x\ge \sqrt3.$$
в) $$0{,}2x^2>1{,}8$$
$$0{,}2x^2-1{,}8>0$$
Умножим на 5:
$$x^2-9>0$$
$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)>0$$
Значит,
$$x<-3 \quad \text{или} \quad x>3.$$
г) $$-5x^2\le x$$
$$5x^2+x\ge 0$$
$$x\left(5x+1\right)\ge 0$$
Нули: $$x=0$$ и $$x=-\frac15$$.
Тогда
$$x\le -\frac15 \quad \text{или} \quad x\ge 0.$$
д) $$3x^2<-2x$$
$$3x^2+2x<0$$
$$x\left(3x+2\right)<0$$
Произведение отрицательно между корнями:
$$-\frac23<x<0.$$
е) $$7x<x^2$$
$$x^2-7x>0$$
$$x\left(x-7\right)>0$$
Следовательно,
$$x<0 \quad \text{или} \quad x>7.$$
Ответ
а) $$(-4;4)$$; б) $$(-\infty;-\sqrt3]\cup[\sqrt3;+\infty)$$; в) $$(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)$$; г) $$(-\infty;-\frac15]\cup[0;+\infty)$$; д) $$\left(-\frac23;0\right)$$; е) $$(-\infty;0)\cup(7;+\infty)$$.
