Упр.307 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 2×2 + 5x + 3 принимает положительные значения;
б) —х — 1x/3 — 1/36 принимает отрицательные значения.

а) Решим неравенство $$2x^2+5x+3>0.$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=5^2-4\cdot 2\cdot 3=25-24=1,$$

$$x_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{1}}{2\cdot 2}.$$

Тогда

$$x_1=\frac{-5-1}{4}=-\frac{3}{2}, \qquad x_2=\frac{-5+1}{4}=-1.$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то трёхчлен принимает положительные значения вне промежутка между корнями:

$$x\in(-\infty;-\tfrac{3}{2})\cup(-1;+\infty).$$

б) Решим неравенство $$-x^2-\frac13x-\frac1{36}<0.$$

Умножим обе части на $$-36$$, при этом знак неравенства изменится:

$$36x^2+12x+1>0.$$

Заметим, что

$$36x^2+12x+1=(6x+1)^2.$$

Тогда получаем

$$ (6x+1)^2>0.$$

Квадрат числа положителен при всех $$x$$, кроме случая, когда он равен нулю:

$$6x+1\ne 0,\qquad x\ne -\frac16.$$

Следовательно,

$$x\in(-\infty;-\tfrac16)\cup(-\tfrac16;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;-\tfrac32)\cup(-1;+\infty)$$; б) $$(-\infty;-\tfrac16)\cup(-\tfrac16;+\infty)$$.