Упр.306 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) 2×2 + 13x — 7 > 0;
б) -9×2 + 12x — 4 < 0;
в) 6x2 - 13x + 5 < = 0;
г) -2x2 -5x+18 < =0;
д) 3x2-2x > 0;
е) 8-x2 < 0.
- $$2x^2+13x-7>0$$
Найдём корни уравнения $$2x^2+13x-7=0$$:
$$D=13^2-4\cdot 2\cdot(-7)=169+56=225$$
$$x_{1,2}=\frac{-13\pm 15}{4}$$
$$x_1=-7,\quad x_2=\frac12$$Так как ветви параболы направлены вверх, то неравенство выполняется вне корней:
$$x\in(-\infty;-7)\cup\left(\frac12;+\infty\right)$$
- $$-9x^2+12x-4<0$$
Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$9x^2-12x+4>0$$
$$9x^2-12x+4=(3x-2)^2$$
Тогда:
$$ (3x-2)^2>0 $$
Квадрат положителен при всех $$x$$, кроме точки, где он равен нулю:
$$3x-2\ne 0,\quad x\ne \frac23$$
Значит,
$$x\in\left(-\infty;\frac23\right)\cup\left(\frac23;+\infty\right)$$
- $$6x^2-13x+5\le 0$$
$$D=(-13)^2-4\cdot 6\cdot 5=169-120=49$$
$$x_{1,2}=\frac{13\pm 7}{12}$$
$$x_1=\frac12,\quad x_2=\frac53$$Так как ветви параболы направлены вверх, то:
$$x\in\left[\frac12;\frac53\right]$$
- $$-2x^2-5x+18\le 0$$
Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$2x^2+5x-18\ge 0$$
$$D=5^2-4\cdot 2\cdot(-18)=25+144=169$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 13}{4}$$
$$x_1=-\frac92,\quad x_2=2$$При ветвях вверх неравенство $$\ge 0$$ выполняется вне корней:
$$x\in(-\infty;-4{,}5]\cup[2;+\infty)$$
- $$3x^2-2x>0$$
Разложим на множители:
$$x(3x-2)>0$$
Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:
$$x<0 \quad \text{или} \quad x>\frac23$$
Следовательно,
$$x\in(-\infty;0)\cup\left(\frac23;+\infty\right)$$
- $$8-x^2<0$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$x^2-8>0$$
$$x^2-8=(x-2\sqrt2)(x+2\sqrt2)$$
Тогда произведение положительно вне корней:
$$x\in(-\infty;-2\sqrt2)\cup(2\sqrt2;+\infty)$$
Ответ
а) $$(-\infty;-7)\cup\left(\frac12;+\infty\right)$$;
б) $$\left(-\infty;\frac23\right)\cup\left(\frac23;+\infty\right)$$;
в) $$\left[\frac12;\frac53\right]$$;
г) $$(-\infty;-4{,}5]\cup[2;+\infty)$$;
д) $$(-\infty;0)\cup\left(\frac23;+\infty\right)$$;
е) $$(-\infty;-2\sqrt2)\cup(2\sqrt2;+\infty)$$.
