Упр.305 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 2×2 + 3х — 5 > 0; б) -6×2 + 6х + 36 > = 0; в) -х2 + 5 < = 0.

1. $$2x^2+3x-5\ge 0$$

   Найдём корни уравнения $$2x^2+3x-5=0$$:

   $$D=3^2-4\cdot 2\cdot(-5)=9+40=49$$
   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 7}{2\cdot 2}$$
   $$x_1=-2{,}5,\quad x_2=1$$

   Так как ветви параболы направлены вверх, то

   $$2x^2+3x-5\ge 0 \text{ при } x\in(-\infty;\,-2{,}5]\cup[1;\,+\infty).$$

2. $$-6x^2+6x+36\ge 0$$

   Разделим обе части неравенства на $$-6$$, изменив знак неравенства:

   $$x^2-x-6\le 0$$

   Решим уравнение $$x^2-x-6=0$$:

   $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=1+24=25$$
   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 5}{2}$$
   $$x_1=-2,\quad x_2=3$$

   Так как ветви параболы направлены вверх, то

   $$x^2-x-6\le 0 \text{ при } x\in[-2;\,3].$$

3. $$-x^2+5\le 0$$

   Перенесём 5 в левую часть:

   $$x^2-5\ge 0$$

   Найдём корни уравнения $$x^2-5=0$$:

   $$x=\pm \sqrt{5}$$

   Тогда

   $$x^2-5\ge 0 \text{ при } x\in(-\infty;\,-\sqrt{5}]\cup[\sqrt{5};\,+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;\,-2{,}5]\cup[1;\,+\infty)$$; б) $$[-2;\,3]$$; в) $$(-\infty;\,-\sqrt{5}]\cup[\sqrt{5};\,+\infty)$$.