Упр.304 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) х2 + 2х — 48 < 0; б) 2x2 - 7х + 6 > 0;
в) -x2 + 2x + 15 < 0; г) -5х2 + 11x - 6 > 0;
д) 4×2 — 12x + 9 > О;
е) 25х2 + 30x + 9 < 0 ж) -10x2 + 9x > 0;
з) -2×2 + 7x < 0.

1. $$x^2+2x-48<0$$
   
   Найдём корни уравнения $$x^2+2x-48=0$$:
   $$D=2^2-4\cdot1\cdot(-48)=196,$$
   $$x_{1,2}=\frac{-2\pm14}{2}.$$
   Получаем $$x_1=-8,\; x_2=6.$$ Тогда
   $$x^2+2x-48=(x+8)(x-6).$$
   Так как ветви параболы направлены вверх, то
   $$x\in(-8;6).$$
2. $$2x^2-7x+6>0$$
   
   Решим уравнение $$2x^2-7x+6=0$$:
   $$D=(-7)^2-4\cdot2\cdot6=1,$$
   $$x_{1,2}=\frac{7\pm1}{4}.$$
   Тогда $$x_1=\frac32,\; x_2=2.$$ Следовательно,
   $$2x^2-7x+6=(2x-3)(x-2).$$
   При положительном старшем коэффициенте выражение больше нуля вне корней:
   $$x\in(-\infty;\tfrac32)\cup(2;+\infty).$$
3. $$-x^2+2x+15<0$$
   
   Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:
   $$x^2-2x-15>0.$$
   Найдём корни уравнения $$x^2-2x-15=0$$:
   $$D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-15)=64,$$
   $$x_{1,2}=\frac{2\pm8}{2}.$$
   Получаем $$x_1=-3,\; x_2=5.$$ Тогда
   $$x^2-2x-15=(x+3)(x-5).$$
   Значит,
   $$x\in(-\infty;-3)\cup(5;+\infty).$$
4. $$-5x^2+11x-6>0$$
   
   Умножим на $$-1$$:
   $$5x^2-11x+6<0.$$
   Решим уравнение $$5x^2-11x+6=0$$:
   $$D=(-11)^2-4\cdot5\cdot6=1,$$
   $$x_{1,2}=\frac{11\pm1}{10}.$$
   Тогда $$x_1=1,\; x_2=\frac65=1{,}2.$$ Следовательно,
   $$5x^2-11x+6=(x-1)(5x-6).$$
   Так как нужно $$<0$$, получаем
   $$x\in(1;1{,}2).$$
5. $$4x^2-12x+9>0$$
   
   Представим квадратом:
   $$4x^2-12x+9=(2x-3)^2.$$
   Квадрат числа положителен при всех $$x$$, кроме точки, где он равен нулю:
   $$2x-3\ne0,\quad x\ne\frac32.$$
   Значит,
   $$x\in(-\infty;\tfrac32)\cup(\tfrac32;+\infty).$$
6. $$25x^2+30x+9<0$$
   
   Представим квадратом:
   $$25x^2+30x+9=(5x+3)^2.$$
   Квадрат не может быть меньше нуля, поэтому решений нет.
7. $$-10x^2+9x>0$$
   
   Вынесем $$x$$ за скобки:
   $$x(9-10x)>0.$$
   Нули: $$x=0$$ и $$x=\frac{9}{10}=0{,}9.$$ Произведение положительно между корнями:
   $$x\in(0;0{,}9).$$
8. $$-2x^2+7x<0$$
   
   Вынесем $$x$$ за скобки:
   $$x(7-2x)<0.$$
   Нули: $$x=0$$ и $$x=\frac72=3{,}5.$$ Произведение отрицательно вне корней:
   $$x\in(-\infty;0)\cup(3{,}5;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-8;6)$$; б) $$(-\infty;\tfrac32)\cup(2;+\infty)$$; в) $$(-\infty;-3)\cup(5;+\infty)$$; г) $$ (1;1{,}2)$$; д) $$(-\infty;\tfrac32)\cup(\tfrac32;+\infty)$$; е) решений нет; ж) $$(0;0{,}9)$$; з) $$(-\infty;0)\cup(3{,}5;+\infty)$$.