Упр.303 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 303. На строительстве работали две бригады. После 5 дней совместной работы вторую бригаду перевели на другой объект. Оставшуюся часть работы первая бригада закончила за 9 дней. За сколько дней могла бы выполнить всю работу каждая бригада, работая отдельно, если известно, что второй бригаде на выполнение всей работы потребовалось бы на 12 дней меньше, чем одной первой бригаде? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 303 95

Обозначим через $$x$$ число дней, за которое первая бригада могла бы выполнить всю работу одна. Тогда вторая бригада выполнила бы эту работу за $$x-12$$ дней.

За 1 день первая бригада выполняет $$\frac{1}{x}$$ работы, вторая — $$\frac{1}{x-12}$$ работы. Вместе за 5 дней они сделали часть работы, а затем первая бригада одна завершила оставшуюся часть за 9 дней, значит:

$$ 5\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-12}\right)+9\cdot\frac{1}{x}=1. $$

Умножим на $$x(x-12)$$:

$$ 5(x-12)+5x+9(x-12)=x(x-12). $$

$$ 5x-60+5x+9x-108=x^2-12x $$

$$ 19x-168=x^2-12x $$

$$ x^2-31x+168=0. $$

Найдём корни:

$$ D=31^2-4\cdot168=961-672=289, $$

$$ x_{1,2}=\frac{31\pm17}{2}. $$

Получаем:

$$ x_1=24,\quad x_2=7. $$

Так как $$x-12>0$$, то $$x>12$$, значит подходит только $$x=24$$. Тогда для второй бригады:

$$ 24-12=12. $$

Ответ

Первая бригада — 24 дня, вторая бригада — 12 дней.