Упр.301 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 301. Сократите дробь:

1. а)
   $$\frac{12-5x-2x^2}{15-10x}$$

   Разложим числитель на множители:
   $$ 12-5x-2x^2=-\left(2x^2+5x-12\right) $$
   $$ 2x^2+5x-12=(2x-3)(x+4) $$
   Тогда
   $$ 12-5x-2x^2=(3-2x)(x+4) $$
   а знаменатель:
   $$ 15-10x=5(3-2x) $$
   Сокращаем:
   $$ \frac{12-5x-2x^2}{15-10x}=\frac{(3-2x)(x+4)}{5(3-2x)}=\frac{x+4}{5} $$
   При этом $$x\ne \frac32$$.

2. б)
   $$\frac{3x^2-36x-192}{x^2-256}$$

   Разложим числитель на множители:
   $$ 3x^2-36x-192=3(x^2-12x-64) $$
   $$ x^2-12x-64=(x-16)(x+4) $$
   Значит,
   $$ 3x^2-36x-192=3(x-16)(x+4) $$
   Знаменатель:
   $$ x^2-256=(x-16)(x+16) $$
   Сокращаем:
   $$ \frac{3x^2-36x-192}{x^2-256}=\frac{3(x-16)(x+4)}{(x-16)(x+16)}=\frac{3x+12}{x+16} $$
   При этом $$x\ne 16$$ и $$x\ne -16$$.

Ответ

а) $$\frac{x+4}{5}, \quad x\ne \frac32$$
б) $$\frac{3x+12}{x+16}, \quad x\ne \pm 16$$