Упр.295 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) у = х + х — 9 и у = 9/x; б) у = х + 6x — 4 и у =24/x

а) Приравняем значения функций:

$$x^2+x-9=\frac{9}{x}$$

Умножим на $$x$$:

$$x^3+x^2-9x-9=0$$

Сгруппируем:

$$x^2(x+1)-9(x+1)=0$$

$$ (x+1)(x^2-9)=0 $$

$$ (x+1)(x-3)(x+3)=0 $$

Отсюда:

$$x=-1,\; x=3,\; x=-3$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$y=\frac{9}{x}$$

$$y(-1)=-9,\quad y(3)=3,\quad y(-3)=-3$$

Точки пересечения:

$$(-1;\,-9),\ (3;\,3),\ (-3;\,-3)$$

б) Приравняем значения функций:

$$x^2+6x-4=\frac{24}{x}$$

Умножим на $$x$$:

$$x^3+6x^2-4x-24=0$$

Сгруппируем:

$$x^2(x+6)-4(x+6)=0$$

$$ (x+6)(x^2-4)=0 $$

$$ (x+6)(x-2)(x+2)=0 $$

Отсюда:

$$x=-6,\; x=2,\; x=-2$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$y=\frac{24}{x}$$

$$y(-6)=-4,\quad y(2)=12,\quad y(-2)=-12$$

Точки пересечения:

$$(-6;\,-4),\ (2;\,12),\ (-2;\,-12)$$

Ответ

а) $$(-1;\,-9),\ (3;\,3),\ (-3;\,-3)$$; б) $$(-6;\,-4),\ (2;\,12),\ (-2;\,-12)$$.