Упр.293 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 293. Найдите корни уравнения:

Подробный ответ

а) Умножим обе части уравнения на $$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(x-10\right)\left(x-9\right)\neq 0$$:

$$ \left(x-1\right)\left(x-10\right)\left(x-9\right)-\left(x-7\right)\left(x-10\right)\left(x-9\right)= \left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(x-9\right)-\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(x-10\right) $$
$$ \left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(\left(x-1\right)-\left(x-7\right)\right)= \left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(\left(x-9\right)-\left(x-10\right)\right) $$
$$ 6\left(x-10\right)\left(x-9\right)=\left(x-7\right)\left(x-1\right) $$
$$ 6\left(x^2-19x+90\right)=x^2-8x+7 $$
$$ 5x^2-106x+533=0 $$
$$ D=\left(-106\right)^2-4\cdot 5\cdot 533=11236-10660=576 $$
$$ x=\frac{106\pm \sqrt{576}}{10}=\frac{106\pm 24}{10} $$
$$ x_1=13,\quad x_2=8{,}2 $$

Оба корня не нарушают область определения: $$x\neq 1,7,9,10$$.

б) Умножим обе части уравнения на $$\left(x+3\right)\left(x+9\right)\left(x+5\right)\left(x+21\right)\neq 0$$:

$$ \left(x+9\right)\left(x+5\right)\left(x+21\right)-\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+21\right)= \left(x+3\right)\left(x+9\right)\left(x+21\right)-\left(x+3\right)\left(x+9\right)\left(x+5\right) $$
$$ \left(x+5\right)\left(x+21\right)\left(\left(x+9\right)-\left(x+3\right)\right)= \left(x+3\right)\left(x+9\right)\left(\left(x+21\right)-\left(x+5\right)\right) $$
$$ 6\left(x+5\right)\left(x+21\right)=16\left(x+3\right)\left(x+9\right) $$
$$ 6\left(x^2+26x+105\right)=16\left(x^2+12x+27\right) $$
$$ 5x^2+18x-99=0 $$
$$ D=18^2-4\cdot 5\cdot (-99)=324+1980=2304 $$
$$ x=\frac{-18\pm \sqrt{2304}}{10}=\frac{-18\pm 48}{10} $$
$$ x_1=3,\quad x_2=-6{,}6 $$

Оба корня подходят: $$x\neq -3,-5,-9,-21$$.