Упр.289 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) 5y^3-15y^2-2y+6/y^2-9=0
б) 3y^3-12y^2-y+4/9y^4-1=0
в) 6x^3+48x^2-2x-16=0
г) y^3-4y^2-6y+24/y^3-6y=0
а) $$\frac{5y^3-15y^2-2y+6}{y^2-9}=0$$
ОДЗ: $$y^2-9\ne 0 \Rightarrow y\ne \pm 3.$$
Разложим числитель на множители:
$$5y^3-15y^2-2y+6=5y^2(y-3)-2(y-3)=(5y^2-2)(y-3).$$
Тогда
$$\frac{(5y^2-2)(y-3)}{(y-3)(y+3)}=0,$$
$$\frac{5y^2-2}{y+3}=0.$$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
$$5y^2-2=0,$$
$$y^2=\frac{2}{5},$$
$$y=\pm \sqrt{\frac{2}{5}}.$$
б) $$\frac{3y^3-12y^2-y+4}{9y^4-1}=0$$
ОДЗ: $$9y^4-1\ne 0 \Rightarrow y\ne \pm \frac{1}{\sqrt{3}}.$$
Преобразуем дробь:
$$3y^3-12y^2-y+4=3y^2(y-4)-(y-4)=(3y^2-1)(y-4),$$
$$9y^4-1=(3y^2-1)(3y^2+1).$$
Тогда
$$\frac{(3y^2-1)(y-4)}{(3y^2-1)(3y^2+1)}=\frac{y-4}{3y^2+1}=0.$$
Следовательно,
$$y-4=0,$$
$$y=4.$$
в) $$\frac{6x^3+48x^2-2x-16}{x^2-64}=0$$
ОДЗ: $$x^2-64\ne 0 \Rightarrow x\ne \pm 8.$$
Разложим числитель:
$$6x^3+48x^2-2x-16=6x^2(x+8)-2(x+8)=(6x^2-2)(x+8).$$
Тогда
$$\frac{(6x^2-2)(x+8)}{(x-8)(x+8)}=\frac{6x^2-2}{x-8}=0.$$
Получаем
$$6x^2-2=0,$$
$$x^2=\frac{1}{3},$$
$$x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}.$$
г) $$\frac{y^3-4y^2-6y+24}{y^3-6y}=0$$
ОДЗ: $$y^3-6y\ne 0 \Rightarrow y(y^2-6)\ne 0 \Rightarrow y\ne 0,\; y\ne \pm \sqrt{6}.$$
Преобразуем числитель:
$$y^3-4y^2-6y+24=y^2(y-4)-6(y-4)=(y^2-6)(y-4).$$
Тогда
$$\frac{(y^2-6)(y-4)}{y(y^2-6)}=\frac{y-4}{y}=0.$$
Следовательно,
$$y-4=0,$$
$$y=4.$$
Ответ
а) $$y=\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$$; б) $$y=4$$; в) $$x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$$; г) $$y=4$$.
