Упр.288 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 288. При каких значениях а равно нулю значение дроби:

1. $$\frac{a^3-9a}{a^2+a-12}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

   Разложим на множители:

   $$a^3-9a=a(a^2-9)=a(a-3)(a+3),$$

   $$a^2+a-12=(a+4)(a-3).$$

   Тогда

   $$\frac{a(a-3)(a+3)}{(a+4)(a-3)}=0.$$

   Числитель равен нулю при $$a=0$$ или $$a=-3$$.

   Проверим знаменатель: $$a\neq 3$$ и $$a\neq -4$$. Оба найденных значения подходят.

2. $$\frac{a^5+2a^4}{a^3+a+10}=0$$

   Разложим числитель и знаменатель:

   $$a^5+2a^4=a^4(a+2),$$

   $$a^3+a+10=(a+2)(a^2-2a+5).$$

   Тогда

   $$\frac{a^4(a+2)}{(a+2)(a^2-2a+5)}=0,$$

   или после сокращения

   $$\frac{a^4}{a^2-2a+5}=0.$$

   Отсюда $$a^4=0$$, значит $$a=0$$.

   Знаменатель при $$a=0$$ не обращается в нуль, поэтому значение подходит.

3. $$\frac{a^5-4a^4+4a^3}{a^4-16}=0$$

   Разложим на множители:

   $$a^5-4a^4+4a^3=a^3(a^2-4a+4)=a^3(a-2)^2,$$

   $$a^4-16=(a^2-4)(a^2+4)=(a-2)(a+2)(a^2+4).$$

   Тогда

   $$\frac{a^3(a-2)^2}{(a-2)(a+2)(a^2+4)}=\frac{a^3(a-2)}{(a+2)(a^2+4)}.$$

   Числитель равен нулю при $$a=0$$ или $$a=2$$.

   Но при $$a=2$$ знаменатель равен нулю, поэтому это значение не подходит.

   Остаётся $$a=0$$.

Ответ

а) $$-3,\ 0$$; б) $$0$$; в) $$0$$.