Упр.287 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 287. Два сварщика, работая вместе, могут выполнить задание за 30 ч. За сколько часов сможет выполнить это задание каждый сварщик, если известно, что первому на выполнение всей работы потребуется времени на 11 ч больше, чем второму? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 287 95

Пусть первый сварщик выполняет всю работу за $$x$$ ч, а второй — за $$y$$ ч. Тогда по условию

$$x=y+11.$$

Так как вместе они выполняют работу за 30 ч, то их производительности складываются:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{30}.$$

Подставим $$x=y+11$$:

$$\frac{1}{y+11}+\frac{1}{y}=\frac{1}{30}.$$

Умножим на $$30y(y+11)$$:

$$30y+30(y+11)=y(y+11),$$

$$30y+30y+330=y^2+11y,$$

$$y^2-49y-330=0.$$

Найдём корни:

$$D=49^2+4\cdot 330=2401+1320=3721,$$

$$\sqrt{D}=61.$$

Тогда

$$y=\frac{49\pm 61}{2}.$$

Получаем:

$$y_1=\frac{110}{2}=55,\qquad y_2=\frac{-12}{2}=-6.$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$y=55$$ ч. Тогда

$$x=y+11=55+11=66.$$

Ответ

Первый сварщик — $$66$$ ч, второй — $$55$$ ч.