Упр.285 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 3х2 — 2x — 28;
б) 2х2 + 13х — 7.

а) Найдём корни квадратного трёхчлена $$3x^2-25x-28$$ по формуле:

$$D=(-25)^2-4\cdot 3\cdot(-28)=625+336=961,$$

$$x_1=\frac{25+31}{2\cdot 3}=\frac{56}{6}=\frac{28}{3}, \qquad x_2=\frac{25-31}{2\cdot 3}=\frac{-6}{6}=-1.$$

Тогда

$$3x^2-25x-28=3\left(x-\frac{28}{3}\right)(x+1)=(3x-28)(x+1).$$

б) Для трёхчлена $$2x^2+13x-7$$ имеем:

$$D=13^2-4\cdot 2\cdot(-7)=169+56=225,$$

$$x_1=\frac{-13+15}{2\cdot 2}=\frac{2}{4}=\frac12, \qquad x_2=\frac{-13-15}{2\cdot 2}=\frac{-28}{4}=-7.$$

Следовательно,

$$2x^2+13x-7=2\left(x-\frac12\right)(x+7)=(2x-1)(x+7).$$

Ответ

а) $$3x^2-25x-28=(3x-28)(x+1);$$

б) $$2x^2+13x-7=(2x-1)(x+7).$$