Упр.284 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) y7 — y6 + 8y = 8;
б) u7 — u6 = 64u — 64.

а)

$$y^7-y^6+8y=8$$
$$y^7-y^6+8y-8=0$$
$$y^6(y-1)+8(y-1)=0$$
$$ (y-1)(y^6+8)=0 $$

Отсюда:
$$y-1=0 \Rightarrow y=1$$
или
$$y^6+8=0 \Rightarrow y^6=-8.$$

Но $$y^6 \ge 0$$ при любых действительных $$y$$, значит, уравнение $$y^6=-8$$ решений не имеет.

Следовательно, $$y=1$$.

б)

$$u^7-u^6=64u-64$$
$$u^7-u^6-64u+64=0$$
$$u^6(u-1)-64(u-1)=0$$
$$ (u-1)(u^6-64)=0 $$

Отсюда:
$$u-1=0 \Rightarrow u=1$$
или
$$u^6-64=0 \Rightarrow u^6=64.$$

Так как $$64=2^6$$, то
$$u=\pm 2.$$

Итак, корни уравнения: $$u=-2,\;1,\;2$$.

Ответ

а) $$y=1$$;

б) $$u=-2,\;1,\;2$$.