Упр.283 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) х5 + х4 — 6×3 — 6×2 + 5x+5=0;
б) х5 — х4 — 2х3 + 2×2 — 3x+3=0.

а)

$$ x^5+x^4-6x^3-6x^2+5x+5=0 $$
$$ (x^5+x^4)-(6x^3+6x^2)+(5x+5)=0 $$
$$ x^4(x+1)-6x^2(x+1)+5(x+1)=0 $$
$$ (x+1)(x^4-6x^2+5)=0 $$

Отсюда

$$ x+1=0 \quad \text{или} \quad x^4-6x^2+5=0 $$
$$ x=-1 $$

Решим уравнение $$x^4-6x^2+5=0$$. Пусть $$x^2=t$$, где $$t\ge 0$$. Тогда

$$ t^2-6t+5=0 $$
$$ (t-1)(t-5)=0 $$
$$ t=1 \quad \text{или} \quad t=5 $$

Значит,

$$ x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1 $$
$$ x^2=5 \Rightarrow x=\pm \sqrt5 $$

Итак, корни уравнения:

$$ x=-\sqrt5,\,-1,\,1,\,\sqrt5 $$

б)

$$ x^5-x^4-2x^3+2x^2-3x+3=0 $$
$$ (x^5-x^4)-(2x^3-2x^2)-(3x-3)=0 $$
$$ x^4(x-1)-2x^2(x-1)-3(x-1)=0 $$
$$ (x-1)(x^4-2x^2-3)=0 $$

Отсюда

$$ x-1=0 \quad \text{или} \quad x^4-2x^2-3=0 $$
$$ x=1 $$

Решим уравнение $$x^4-2x^2-3=0$$. Пусть $$x^2=t$$, где $$t\ge 0$$. Тогда

$$ t^2-2t-3=0 $$
$$ (t-3)(t+1)=0 $$
$$ t=3 \quad \text{или} \quad t=-1 $$

Так как $$t\ge 0$$, значение $$t=-1$$ не подходит. Значит,

$$ x^2=3 \Rightarrow x=\pm \sqrt3 $$

Итак, корни уравнения:

$$ x=-\sqrt3,\,1,\,\sqrt3 $$

Ответ

а) $$-\sqrt5,\,-1,\,1,\,\sqrt5$$;
б) $$-\sqrt3,\,1,\,\sqrt3$$.