Упр.282 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) (x2 — 1)(x2 + 1) — 4(x2-11)=0;
б) 3×2(x — 1)(х + 1) — 10×2+4=0.

а)

$$ (x^2-1)(x^2+1)-4(x^2-11)=0 $$
$$ x^4-1-4x^2+44=0 $$
$$ x^4-4x^2+43=0 $$
Положим $$x^2=a$$, где $$a\ge 0$$. Тогда получаем:
$$ a^2-4a+43=0 $$
$$ D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 43=16-172=-156<0 $$ Следовательно, действительных корней нет.

б)

$$ 3x^2(x-1)(x+1)-10x^2+4=0 $$
$$ 3x^2(x^2-1)-10x^2+4=0 $$
$$ 3x^4-3x^2-10x^2+4=0 $$
$$ 3x^4-13x^2+4=0 $$
Положим $$x^2=a$$, где $$a\ge 0$$. Тогда:
$$ 3a^2-13a+4=0 $$
$$ D=(-13)^2-4\cdot 3\cdot 4=169-48=121 $$
$$ a_{1,2}=\frac{13\pm 11}{6} $$
$$ a_1=4,\qquad a_2=\frac13 $$
Значит,
$$ x^2=4 \quad \text{или} \quad x^2=\frac13 $$
Отсюда:
$$ x=\pm 2,\qquad x=\pm \frac{1}{\sqrt3} $$

Ответ

а) Корней нет.
б) $$x=-2,\;2,\;-\frac{1}{\sqrt3},\;\frac{1}{\sqrt3}$$.