Упр.281 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) х4 — 47х2 — 98;
б) х4 — 85х2 + 1764.

Положим $$x^2=a,\quad a\ge 0.$$ Тогда каждый трёхчлен сводится к квадратному уравнению относительно $$a.$$

1. $$x^4-47x^2-98$$

   Получаем:

   $$a^2-47a-98=0.$$

   Найдём корни:

   $$D=47^2+4\cdot 98=2209+392=2601,$$

   $$a_{1,2}=\frac{47\pm \sqrt{2601}}{2}=\frac{47\pm 51}{2}.$$

   Тогда

   $$a_1=49,\quad a_2=-2.$$

   Следовательно,

   $$x^4-47x^2-98=(x^2-49)(x^2+2)=(x-7)(x+7)(x^2+2).$$

2. $$x^4-85x^2+1764$$

   Получаем:

   $$a^2-85a+1764=0.$$

   Найдём корни:

   $$D=85^2-4\cdot 1764=7225-7056=169,$$

   $$a_{1,2}=\frac{85\pm \sqrt{169}}{2}=\frac{85\pm 13}{2}.$$

   Тогда

   $$a_1=49,\quad a_2=36.$$

   Следовательно,

   $$x^4-85x^2+1764=(x^2-49)(x^2-36)=(x-7)(x+7)(x-6)(x+6).$$

Ответ

а) $$x^4-47x^2-98=(x-7)(x+7)(x^2+2);$$

б) $$x^4-85x^2+1764=(x-7)(x+7)(x-6)(x+6).$$