Упр.280 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Задача

а) у = х4 — 5х2 + 4;
б) у = х4 + 3х2 — 10;
в) y=x4-20×2+100;
г) y= 4×4+16×2.

Подробный ответ

а) $$y=x^4-5x^2+4$$
С осью $$Oy$$ график пересекается при $$x=0$$:
$$y(0)=0-0+4=4,$$
значит, точка пересечения с осью $$Oy$$: $$ (0;4). $$
С осью $$Ox$$: $$y=0$$, тогда
$$x^4-5x^2+4=0.$$
Положим $$t=x^2$$, тогда
$$t^2-5t+4=0,$$
$$D=25-16=9,$$
$$t_1=\frac{5-3}{2}=1,\quad t_2=\frac{5+3}{2}=4.$$
Следовательно,
$$x^2=1 \Rightarrow x=\pm1,\qquad x^2=4 \Rightarrow x=\pm2.$$
Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$(-2;0),\,(-1;0),\,(1;0),\,(2;0).$$
б) $$y=x^4+3x^2-10$$
С осью $$Oy$$:
$$y(0)=0+0-10=-10,$$
значит, точка пересечения: $$ (0;-10). $$
С осью $$Ox$$: $$y=0$$, тогда
$$x^4+3x^2-10=0.$$
Положим $$t=x^2$$, тогда
$$t^2+3t-10=0,$$
$$D=9+40=49,$$
$$t_1=\frac{-3+7}{2}=2,\quad t_2=\frac{-3-7}{2}=-5.$$
Так как $$t=x^2\ge 0,$$ подходит только $$t=2$$. Тогда
$$x^2=2 \Rightarrow x=\pm\sqrt2.$$
Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$(-\sqrt2;0),\,(\sqrt2;0).$$
в) $$y=x^4-20x^2+100$$
С осью $$Oy$$:
$$y(0)=100,$$
значит, точка пересечения: $$ (0;100). $$
С осью $$Ox$$: $$y=0$$, тогда
$$x^4-20x^2+100=0.$$
Положим $$t=x^2$$, тогда
$$t^2-20t+100=0,$$
$$D=400-400=0,$$
$$t=\frac{20}{2}=10.$$
Следовательно,
$$x^2=10 \Rightarrow x=\pm\sqrt{10}.$$
Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$(-\sqrt{10};0),\,(\sqrt{10};0).$$
г) $$y=4x^4+16x^2$$
С осью $$Oy$$:
$$y(0)=0,$$
значит, точка пересечения: $$ (0;0). $$
С осью $$Ox$$: $$y=0$$, тогда
$$4x^4+16x^2=0,$$
$$4x^2(x^2+4)=0.$$
Так как $$x^2+4>0,$$ то
$$x^2=0 \Rightarrow x=0.$$
Точка пересечения с осью $$Ox$$: $$ (0;0). $$