Упр.279 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) х4 — 25х2 + 144 = 0;
б) у4 + 14 у2 + 48 = 0;
в) х4 — 4х2 + 4 = 0;
г) t4 — 2t2 — 3 — 0;
д) 2х4 — 9х2 + 4 = 0;
е) 5y3 — 5y2 + 2 = 0.
а) Пусть $$x^2=a,\ a\ge 0.$$ Тогда
$$a^2-25a+144=0.$$
$$D=25^2-4\cdot144=625-576=49.$$
$$a_{1,2}=\frac{25\pm 7}{2}.$$
$$a_1=16,\quad a_2=9.$$
Значит, $$x^2=16$$ или $$x^2=9,$$ откуда
$$x=\pm 4,\ \pm 3.$$
б) Пусть $$y^2=a,\ a\ge 0.$$ Тогда
$$a^2+14a+48=0.$$
$$D=14^2-4\cdot48=196-192=4.$$
$$a_{1,2}=\frac{-14\pm 2}{2}.$$
$$a_1=-6,\quad a_2=-8.$$
Оба значения не подходят, так как $$a\ge 0.$$ Корней нет.
в) Пусть $$x^2=a,\ a\ge 0.$$ Тогда
$$a^2-4a+4=0.$$
$$D=(-4)^2-4\cdot4=16-16=0.$$
$$a=\frac{4}{2}=2.$$
Значит, $$x^2=2,$$ откуда
$$x=\pm\sqrt{2}.$$
г) Пусть $$t^2=a,\ a\ge 0.$$ Тогда
$$a^2-2a-3=0.$$
$$D=(-2)^2-4\cdot(-3)=4+12=16.$$
$$a_{1,2}=\frac{2\pm 4}{2}.$$
$$a_1=3,\quad a_2=-1.$$
Значение $$a=-1$$ не подходит, поэтому $$t^2=3,$$ откуда
$$t=\pm\sqrt{3}.$$
д) Пусть $$x^2=a,\ a\ge 0.$$ Тогда
$$2a^2-9a+4=0.$$
$$D=9^2-4\cdot2\cdot4=81-32=49.$$
$$a_{1,2}=\frac{9\pm 7}{4}.$$
$$a_1=4,\quad a_2=\frac12.$$
Значит, $$x^2=4$$ или $$x^2=\frac12,$$ откуда
$$x=\pm 2,\ \pm\sqrt{\frac12}=\pm\frac{1}{\sqrt2}.$$
е) Пусть $$y^2=a,\ a\ge 0.$$ Тогда
$$5a^2-5a+2=0.$$
$$D=(-5)^2-4\cdot5\cdot2=25-40=-15<0.$$
Следовательно, действительных корней нет.
Ответ
а) $$-4,\ -3,\ 3,\ 4$$; б) корней нет; в) $$-\sqrt2,\ \sqrt2$$; г) $$-\sqrt3,\ \sqrt3$$; д) $$-2,\ -\frac{1}{\sqrt2},\ \frac{1}{\sqrt2},\ 2$$; е) корней нет.
