Упр.278 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) х4 — 5х2 — 36 = 0;
б) у4 — 6у2 + 8 = 0;
в) t4 + 10t2 + 25 = 0;
г) 4х4 — 5х2 + 1 = 0;
д) 9х4 — 9х2 + 2 = 0;
е) 16у4 — 8y2+1 = 0.
а) Пусть $$x^2=a,\ a\ge 0.$$ Тогда
$$a^2-5a-36=0$$
$$D=25+144=169,$$
$$a_{1,2}=\frac{5\pm 13}{2}.$$
$$a_1=9,\quad a_2=-4.$$
Так как $$a\ge 0,$$ то $$a=9.$$ Следовательно,
$$x^2=9,\quad x=\pm 3.$$
б) Пусть $$y^2=a,\ a\ge 0.$$ Тогда
$$a^2-6a+8=0$$
$$D=36-32=4,$$
$$a_{1,2}=\frac{6\pm 2}{2}.$$
$$a_1=4,\quad a_2=2.$$
Значит,
$$y^2=4 \quad \text{или} \quad y^2=2.$$
Отсюда
$$y=\pm 2,\quad y=\pm \sqrt{2}.$$
в) Пусть $$t^2=a,\ a\ge 0.$$ Тогда
$$a^2+10a+25=0$$
$$\left(a+5\right)^2=0,$$
$$a=-5.$$
Но $$a\ge 0,$$ значит, решений нет.
г) Пусть $$x^2=a,\ a\ge 0.$$ Тогда
$$4a^2-5a+1=0$$
$$D=25-16=9,$$
$$a_{1,2}=\frac{5\pm 3}{8}.$$
$$a_1=1,\quad a_2=\frac14.$$
Следовательно,
$$x^2=1 \quad \text{или} \quad x^2=\frac14.$$
Отсюда
$$x=\pm 1,\quad x=\pm \frac12.$$
д) Пусть $$x^2=a,\ a\ge 0.$$ Тогда
$$9a^2-9a+2=0$$
$$D=81-72=9,$$
$$a_{1,2}=\frac{9\pm 3}{18}.$$
$$a_1=\frac23,\quad a_2=\frac13.$$
Значит,
$$x^2=\frac23 \quad \text{или} \quad x^2=\frac13.$$
Отсюда
$$x=\pm \sqrt{\frac23},\quad x=\pm \sqrt{\frac13}=\pm \frac{1}{\sqrt3}.$$
е) Пусть $$y^2=a,\ a\ge 0.$$ Тогда
$$16a^2-8a+1=0$$
$$D=64-64=0,$$
$$a=\frac{8}{32}=\frac14.$$
Следовательно,
$$y^2=\frac14,\quad y=\pm \frac12.$$
Ответ
а) $$x=-3,\ 3$$; б) $$y=-2,\ -\sqrt2,\ \sqrt2,\ 2$$; в) корней нет; г) $$x=-1,\ -\frac12,\ \frac12,\ 1$$; д) $$x=-\sqrt{\frac23},\ -\sqrt{\frac13},\ \sqrt{\frac13},\ \sqrt{\frac23}$$; е) $$y=-\frac12,\ \frac12$$.
