Упр.277 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) (х2 + З)2 — 11(х2 +3) +28 =0;
б) (х2 — 4х)2 + 9(х2-4x)+20=0;
в) (х2 + х)(х2 + x — 5)=84.
а) Пусть $$y=x^2+3.$$ Тогда уравнение принимает вид
$$y^2-11y+28=0.$$
Найдём корни:
$$D=11^2-4\cdot 28=121-112=9,$$
$$y_{1,2}=\frac{11\pm 3}{2}.$$
Получаем:
$$y_1=4,\quad y_2=7.$$
Тогда
$$x^2+3=4 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1,$$
$$x^2+3=7 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2.$$
Итак, $$x=-2,\,-1,\,1,\,2.$$
б) Пусть $$y=x^2-4x.$$ Тогда
$$y^2+9y+20=0.$$
Найдём корни:
$$D=9^2-4\cdot 20=81-80=1,$$
$$y_{1,2}=\frac{-9\pm 1}{2}.$$
Получаем:
$$y_1=-4,\quad y_2=-5.$$
Если $$x^2-4x=-4,$$ то
$$x^2-4x+4=0,$$
$$\left(x-2\right)^2=0,\quad x=2.$$
Если $$x^2-4x=-5,$$ то
$$x^2-4x+5=0,$$
$$D=16-20=-4<0,$$
корней нет.
Значит, $$x=2.$$
в) Пусть $$y=x^2+x.$$ Тогда
$$y(y-5)=84,$$
то есть
$$y^2-5y-84=0.$$
Найдём корни:
$$D=5^2+4\cdot 84=25+336=361,$$
$$y_{1,2}=\frac{5\pm 19}{2}.$$
Получаем:
$$y_1=12,\quad y_2=-7.$$
Если $$x^2+x=12,$$ то
$$x^2+x-12=0,$$
$$D=1+48=49,$$
$$x=\frac{-1\pm 7}{2},$$
откуда $$x=3$$ или $$x=-4.$$
Если $$x^2+x=-7,$$ то
$$x^2+x+7=0,$$
$$D=1-28=-27<0,$$
корней нет.
Значит, $$x=-4,\;3.$$
Ответ
а) $$-2,\,-1,\,1,\,2$$; б) $$2$$; в) $$-4,\,3$$.
