Упр.276 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) (2х2 + З)2 — 12(2х2 + 3) + 11 = 0;
б) (t2 — 2t)2 — 3 = 2 (t2- 2t);
в) (х2 + х- 1)(х2 + х + 2) = 40;
г) (2х2 + х — 1)(2х2 + х — 4) + 2 = 0.

1. а) Пусть $$y=2x^2+3$$. Тогда

   $$y^2-12y+11=0.$$

   $$D=12^2-4\cdot 11=144-44=100,$$

   $$y_{1,2}=\frac{12\pm 10}{2}, \quad y_1=1,\; y_2=11.$$

   1) $$2x^2+3=1 \Rightarrow 2x^2=-2,$$ действительных корней нет.

   2) $$2x^2+3=11 \Rightarrow 2x^2=8 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2.$$

2. б) Пусть $$y=t^2-2t$$. Тогда

   $$y^2-2y-3=0.$$

   $$D=2^2+12=16,$$

   $$y_{1,2}=\frac{2\pm 4}{2}, \quad y_1=3,\; y_2=-1.$$

   1) $$t^2-2t=3 \Rightarrow t^2-2t-3=0,$$

   $$D=4+12=16,\quad t=\frac{2\pm 4}{2}, \quad t=-1,\; 3.$$

   2) $$t^2-2t=-1 \Rightarrow t^2-2t+1=0 \Rightarrow (t-1)^2=0,$$

   $$t=1.$$

3. в) Пусть $$y=x^2+x-1$$. Тогда

   $$y(y+3)=40,$$

   $$y^2+3y-40=0.$$

   $$D=3^2+160=169,$$

   $$y_{1,2}=\frac{-3\pm 13}{2}, \quad y_1=5,\; y_2=-8.$$

   1) $$x^2+x-1=5 \Rightarrow x^2+x-6=0,$$

   $$D=1+24=25,\quad x=\frac{-1\pm 5}{2}, \quad x=-3,\; 2.$$

   2) $$x^2+x-1=-8 \Rightarrow x^2+x+7=0,$$

   $$D=1-28=-27<0,$$ действительных корней нет.

4. г) Пусть $$y=2x^2+x-1$$. Тогда

   $$y(y-3)+2=0,$$

   $$y^2-3y+2=0.$$

   $$D=9-8=1,$$

   $$y_{1,2}=\frac{3\pm 1}{2}, \quad y_1=1,\; y_2=2.$$

   1) $$2x^2+x-1=1 \Rightarrow 2x^2+x-2=0,$$

   $$D=1+16=17,\quad x=\frac{-1\pm \sqrt{17}}{4}.$$

   2) $$2x^2+x-1=2 \Rightarrow 2x^2+x-3=0,$$

   $$D=1+24=25,\quad x=\frac{-1\pm 5}{4}, \quad x=1,\; -\frac{3}{2}.$$

Ответ

а) $$x=-2,\;2$$; б) $$t=-1,\;1,\;3$$; в) $$x=-3,\;2$$; г) $$x=\frac{-1-\sqrt{17}}{4},\;\frac{-1+\sqrt{17}}{4},\;- \frac{3}{2},\;1$$.