Упр.275 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 275 Найдите координаты точек пересечения графика функции у = x5 — 6х2 + 11х — 6 с осями координат. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 275 95

Найдём точки пересечения графика функции $$y=x^3-6x^2+11x-6$$ с осями координат.

1) С осью ординат

Для пересечения с осью $$Oy$$ нужно положить $$x=0$$:

$$y=0^3-6\cdot 0^2+11\cdot 0-6=-6.$$

Значит, точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\,(0;-6).$$

2) С осью абсцисс

Для пересечения с осью $$Ox$$ нужно положить $$y=0$$:

$$x^3-6x^2+11x-6=0.$$

Разложим многочлен на множители:

$$x^3-6x^2+11x-6=(x-1)(x^2-5x+6)=(x-1)(x-2)(x-3).$$

Тогда

$$x-1=0,\quad x-2=0,\quad x-3=0,$$

откуда $$x=1,\;2,\;3.$$

Следовательно, точки пересечения с осью $$Ox$$: $$\,(1;0),\,(2;0),\,(3;0).$$

Ответ

$$\,(1;0),\,(2;0),\,(3;0),\,(0;-6).$$