Упр.274 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) х3 + 7х2 -6 = 0;
б) x3+4×2-5=0.

а) $$x^3+7x^2-6=0$$

Проверим целый корень: при $$x=-1$$ получаем

$$(-1)^3+7(-1)^2-6=-1+7-6=0.$$

Значит, $$x+1$$ — множитель:

$$x^3+7x^2-6=(x+1)(x^2+6x-6).$$

Решим квадратное уравнение:

$$x^2+6x-6=0$$

$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-6)=36+24=60.$$

$$x=\frac{-6\pm\sqrt{60}}{2}=\frac{-6\pm 2\sqrt{15}}{2}=-3\pm\sqrt{15}.$$

Тогда корни уравнения:

$$x=-1,\quad x=-3+\sqrt{15},\quad x=-3-\sqrt{15}.$$

б) $$x^3+4x^2-5=0$$

Проверим целый корень: при $$x=1$$ получаем

$$1^3+4\cdot 1^2-5=1+4-5=0.$$

Следовательно, $$x-1$$ — множитель:

$$x^3+4x^2-5=(x-1)(x^2+5x+5).$$

Решим квадратное уравнение:

$$x^2+5x+5=0$$

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot 5=25-20=5.$$

$$x=\frac{-5\pm\sqrt{5}}{2}.$$

Тогда корни уравнения:

$$x=1,\quad x=\frac{-5+\sqrt{5}}{2},\quad x=\frac{-5-\sqrt{5}}{2}.$$

Ответ

а) $$x=-1,\,-3-\sqrt{15},\,-3+\sqrt{15}.$$

б) $$x=1,\,\frac{-5-\sqrt{5}}{2},\,\frac{-5+\sqrt{5}}{2}.$$