Упр.273 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 3х3 — х2 + 18х -6 = 0; б) 2х4 — 18х2 = 5х3 — 45х.

1. а) $$3x^3-x^2+18x-6=0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$x^2(3x-1)+6(3x-1)=0$$

   $$ (3x-1)(x^2+6)=0 $$

   Так как $$x^2+6>0$$ при любом $$x$$, то

   $$3x-1=0,\quad x=\frac13.$$

2. б) $$2x^4-18x^2=5x^3-45x$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$2x^4-18x^2-5x^3+45x=0$$

   Сгруппируем:

   $$2x^2(x^2-9)-5x(x^2-9)=0$$

   $$ (x^2-9)(2x^2-5x)=0 $$

   $$ (x-3)(x+3)x(2x-5)=0 $$

   Отсюда:

   $$x=3,\quad x=-3,\quad x=0,\quad x=\frac52.$$

Ответ

а) $$x=\frac13$$; б) $$x=-3,\ 0,\ \frac52,\ 3$$.