Упр.272 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) у3 — 6у = 0;
б) 6×4 + 3,6×2 = 0;
в) х3 + 3x = 3,5×2;
г) x3 — 0,1x = 0,3×2;
д) 9х3 — 18х2 — х + 2 = 0;
е) y4 — У3 — 16y2 + 16y = 0;
ж) р3 — р2 = р — 1;
з) х1 — х2 = 3х3 — 3х.

1. $$y^3-6y=0$$
   $$y(y^2-6)=0$$
   $$y(y-\sqrt6)(y+\sqrt6)=0$$
   Отсюда
   $$y=-\sqrt6,\;0,\;\sqrt6.$$
2. $$6x^4+3{,}6x^2=0$$
   $$x^2(6x^2+3{,}6)=0$$
   $$x^2=0 \quad \text{или} \quad 6x^2=-3{,}6$$
   Второе уравнение не имеет действительных корней, значит
   $$x=0.$$
3. $$x^3+3x=3{,}5x^2$$
   $$x^3-3{,}5x^2+3x=0$$
   $$x(x^2-3{,}5x+3)=0$$
   $$x=0 \quad \text{или} \quad x^2-3{,}5x+3=0$$
   $$D=3{,}5^2-4\cdot 1\cdot 3=12{,}25-12=0{,}25$$
   $$x=\frac{3{,}5\pm 0{,}5}{2}$$
   $$x_1=1{,}5,\quad x_2=2.$$
   Значит,
   $$x=0,\;1{,}5,\;2.$$
4. $$x^3-0{,}1x=0{,}3x^2$$
   $$x^3-0{,}3x^2-0{,}1x=0$$
   $$x(x^2-0{,}3x-0{,}1)=0$$
   $$x=0 \quad \text{или} \quad x^2-0{,}3x-0{,}1=0$$
   $$D=(-0{,}3)^2-4\cdot 1\cdot(-0{,}1)=0{,}09+0{,}4=0{,}49$$
   $$x=\frac{0{,}3\pm 0{,}7}{2}$$
   $$x_1=0{,}5,\quad x_2=-0{,}2.$$
   Тогда
   $$x=-0{,}2,\;0,\;0{,}5.$$
5. $$9x^3-18x^2-x+2=0$$
   $$9x^2(x-2)-(x-2)=0$$
   $$(x-2)(9x^2-1)=0$$
   $$(x-2)(3x-1)(3x+1)=0$$
   Отсюда
   $$x=2,\;\frac13,\;-\frac13.$$
6. $$y^4-y^3-16y^2+16y=0$$
   $$y^3(y-1)-16y(y-1)=0$$
   $$(y-1)(y^3-16y)=0$$
   $$y(y-1)(y^2-16)=0$$
   $$y(y-1)(y-4)(y+4)=0$$
   Значит,
   $$y=-4,\;0,\;1,\;4.$$
7. $$p^3-p^2=p-1$$
   $$p^3-p^2-p+1=0$$
   $$p^2(p-1)-(p-1)=0$$
   $$(p-1)(p^2-1)=0$$
   $$(p-1)^2(p+1)=0$$
   Отсюда
   $$p=1,\;-1.$$
8. $$x^4-x^2=3x^3-3x$$
   $$x^4-x^2-3x^3+3x=0$$
   $$x^2(x^2-1)-3x(x^2-1)=0$$
   $$(x^2-1)(x^2-3x)=0$$
   $$ (x-1)(x+1)x(x-3)=0$$
   Значит,
   $$x=-1,\;0,\;1,\;3.$$

Ответ

а) $$-\sqrt6,\;0,\;\sqrt6$$;
б) $$0$$;
в) $$0,\;1{,}5,\;2$$;
г) $$-0{,}2,\;0,\;0{,}5$$;
д) $$-\frac13,\;\frac13,\;2$$;
е) $$-4,\;0,\;1,\;4$$;
ж) $$-1,\;1$$;
з) $$-1,\;0,\;1,\;3$$.