Упр.271 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 271. Первое число на 5 больше второго, а его куб на 3185 больше куба второго. Найдите эти числа. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 271 95

Пусть второе число равно $$y$$, тогда первое число равно $$y+5$$.

По условию:

$$ (y+5)^3=y^3+3185 $$

Раскроем скобки:

$$ y^3+15y^2+75y+125=y^3+3185 $$

$$ 15y^2+75y-3060=0 $$

Разделим обе части на $$15$$:

$$ y^2+5y-204=0 $$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$ D=5^2-4\cdot 1\cdot(-204)=25+816=841 $$

$$ y_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{841}}{2}=\frac{-5\pm 29}{2} $$

$$ y_1=12,\qquad y_2=-17 $$

Тогда первое число:

$$ x_1=y_1+5=17,\qquad x_2=y_2+5=-12 $$

Проверка: $$17-12=5$$, а $$17^3-12^3=4913-1728=3185$$.

Ответ

$$-12$$ и $$-17$$ или $$17$$ и $$12$$.