Упр.270 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 270. Если ребро куба увеличить на 3 см, то его объём увеличится на 513 см3. Чему равно ребро куба? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 270 95

Пусть ребро куба равно $$x$$ см. Тогда его объём равен $$x^3$$ см³.

После увеличения ребра на $$3$$ см объём станет равен $$\left(x+3\right)^3$$, а по условию он увеличится на $$513$$ см³. Получаем уравнение:

$$\left(x+3\right)^3=x^3+513$$

Раскроем скобки:

$$x^3+9x^2+27x+27=x^3+513$$

$$9x^2+27x-486=0$$

Разделим обе части на $$9$$:

$$x^2+3x-54=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-54)=9+216=225$$

$$x_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt{225}}{2}=\frac{-3\pm 15}{2}$$

$$x_1=6,\quad x_2=-9$$

Так как ребро куба не может быть отрицательным, подходит только $$x=6$$.

Ответ

$$6\text{ см}$$