Упр.27 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
р =
2t + 20, если 0 = < t < 40,
100, если 40 = < t = < 60,
-2/3t+140, если 60 < t = < 150.
1) Определите, как изменялась температура воды в каждом из указанных промежутков времени.
2) Постройте график функции р=f(t)
3) Обсудите, какой физический смысл имеет процесс, описанный функцией р = f(t), в каждом из промежутков времени [0; 40); [40; 60]; (60; 150].
Функция задана по частям:
$$ p= \begin{cases} 2t+20, & 0\le t<40,\\ 100, & 40\le t\le 60,\\ -\dfrac{2}{3}t+140, & 60<t\le 150. \end{cases} $$
1) На промежутке $$0\le t<40$$ коэффициент при $$t$$ положительный, значит температура возрастает.
На промежутке $$40\le t\le 60$$ температура постоянна и равна $$100^\circ\text{C}$$.
На промежутке $$60<t\le 150$$ коэффициент при $$t$$ отрицательный, значит температура убывает.
Проверим несколько значений:
$$ p(20)=2\cdot 20+20=60,\quad p(40)=100,\quad p(50)=100,\quad p(60)=100, $$
$$ p(90)=-\dfrac{2}{3}\cdot 90+140=-60+140=80. $$
2) График состоит из трёх частей:
- отрезок прямой от точки $$\left(0;20\right)$$ до точки $$\left(40;100\right)$$;
- горизонтальный отрезок $$p=100$$ при $$40\le t\le 60$$;
- отрезок прямой от точки $$\left(60;100\right)$$ до точки $$\left(150;40\right)$$.
3) Физический смысл процесса:
- на промежутке $$[0;40)$$ вода нагревается;
- на промежутке $$[40;60]$$ вода кипит;
- на промежутке $$ (60;150] $$ вода остывает.
Ответ
1) $$[0;40)$$ — температура повышается, $$[40;60]$$ — не изменяется, $$(60;150]$$ — понижается.
2) График — ломаная через точки $$\left(0;20\right)$$, $$\left(40;100\right)$$, $$\left(60;100\right)$$, $$\left(150;40\right)$$.
3) Вода нагревается, затем кипит, затем остывает.
