Упр.268 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 268. Докажите, что уравнение 5×6 + 6х4 + х2 + 4 = 0 не имеет корней.

Рассмотрим левую часть уравнения:

$$5x^6+6x^4+x^2+4=0.$$

Так как степени чётные, то для любого действительного $$x$$ выполняется:

$$5x^6\ge 0,\quad 6x^4\ge 0,\quad x^2\ge 0.$$

Следовательно,

$$5x^6+6x^4+x^2\ge 0,$$

а значит,

$$5x^6+6x^4+x^2+4\ge 4.$$

Но правая часть уравнения равна $$0$$, а левая не может быть меньше $$4$$. Значит, равенство невозможно ни при каком действительном $$x$$.

Ответ

Уравнение не имеет корней.