Упр.267 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) (6 — х)(х + 6) — (х — 11)х = 36;

а)

$$ (6-x)(x+6)-(x-11)x=36 $$
$$ 36-x^2-x^2+11x=36 $$
$$ -2x^2+11x=0 $$
$$ x(11-2x)=0 $$
$$ x_1=0,\quad x_2=\frac{11}{2}=5{,}5 $$

б)

$$ \frac{1-3y}{11}-\frac{3-y}{5}=0 $$
Умножим обе части на $$55$$:
$$ 5(1-3y)-11(3-y)=0 $$
$$ 5-15y-33+11y=0 $$
$$ -4y-28=0 $$
$$ y=-7 $$

в)

$$ 9x^2-\frac{(12x-11)(3x+8)}{4}=1 $$
Умножим обе части на $$4$$:
$$ 36x^2-(12x-11)(3x+8)=4 $$
Раскроем скобки:
$$ 36x^2-(36x^2+96x-33x-88)=4 $$
$$ 36x^2-36x^2-96x+33x+88=4 $$
$$ -63x+88=4 $$
$$ -63x=-84 $$
$$ x=\frac{84}{63}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3} $$

г)

$$ \frac{(y+1)^2}{12}-\frac{1-y^2}{24}=4 $$
Умножим обе части на $$24$$:
$$ 2(y+1)^2-(1-y^2)=96 $$
$$ 2(y^2+2y+1)-1+y^2=96 $$
$$ 3y^2+4y+1=96 $$
$$ 3y^2+4y-95=0 $$
$$ D=4^2-4\cdot 3\cdot(-95)=16+1140=1156 $$
$$ \sqrt{D}=34 $$
$$ y=\frac{-4\pm 34}{6} $$
$$ y_1=5,\quad y_2=-\frac{19}{3}=-6\frac{1}{3} $$

Ответ

а) $$0;\ 5{,}5$$; б) $$-7$$; в) $$\frac{4}{3}$$; г) $$5;\ -6\frac{1}{3}$$.