Упр.266 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 266. Решите уравнение: *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 266 95
$$ (8x-1)(2x-3)-(4x-1)^2=38 $$
Раскроем скобки:
$$ 16x^2-24x-2x+3-16x^2+8x-1=38 $$
$$ -18x+2=38 $$
$$ -18x=36,\quad x=-2 $$
$$ \frac{(15x-1)(1+15x)}{3}=2\frac{2}{3} $$
Преобразуем правую часть:
$$ 2\frac{2}{3}=\frac{8}{3} $$
$$ \frac{225x^2-1}{3}=\frac{8}{3} $$
$$ 225x^2-1=8 $$
$$ 225x^2=9,\quad x^2=\frac{1}{25} $$
$$ x=\pm \frac{1}{5} $$
$$ 0{,}5y^3-0{,}5y(y+1)(y-3)=7 $$
Раскроем скобки:
$$ (y+1)(y-3)=y^2-2y-3 $$
$$ 0{,}5y^3-0{,}5y(y^2-2y-3)=7 $$
$$ 0{,}5y^3-0{,}5y^3+y^2+1{,}5y=7 $$
$$ y^2+1{,}5y-7=0 $$
Умножим на 2:
$$ 2y^2+3y-14=0 $$
$$ D=3^2-4\cdot 2\cdot(-14)=9+112=121 $$
$$ y=\frac{-3\pm \sqrt{121}}{2\cdot 2}=\frac{-3\pm 11}{4} $$
$$ y_1=2,\quad y_2=-3{,}5 $$
$$ x^4-x^2=\frac{(1+2x^2)(2x^2-1)}{4} $$
Раскроем правую часть:
$$ (1+2x^2)(2x^2-1)=4x^4-1 $$
$$ x^4-x^2=\frac{4x^4-1}{4} $$
Умножим на 4:
$$ 4x^4-4x^2=4x^4-1 $$
$$ -4x^2=-1,\quad 4x^2=1 $$
$$ x^2=\frac{1}{4},\quad x=\pm \frac{1}{2} $$
Ответ
а) $$-2$$;
б) $$-\frac{1}{5},\ \frac{1}{5}$$;
в) $$-3{,}5,\ 2$$;
г) $$-\frac{1}{2},\ \frac{1}{2}$$.
