Упр.264 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) у = — корень х;
б) у = — корень 3 степени х;
в) y= корень -x;
г) y= корень 3 степени -x.
Чем отличаются друг от друга графики функций y= — корень x и y = корень -х? у = — корень 3 степени х и у = корень 3 степени -х?

Построим графики по известным графикам функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt[3]{x}$$.

1) Для функции $$y=-\sqrt{x}$$ график получается отражением графика $$y=\sqrt{x}$$ относительно оси абсцисс.

2) Для функции $$y=-\sqrt[3]{x}$$ график получается отражением графика $$y=\sqrt[3]{x}$$ относительно оси абсцисс.

3) Для функции $$y=\sqrt{-x}$$ график получается отражением графика $$y=\sqrt{x}$$ относительно оси ординат.

4) Для функции $$y=\sqrt[3]{-x}$$ график получается отражением графика $$y=\sqrt[3]{x}$$ относительно оси ординат.

Сравним пары графиков:

• графики $$y=-\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt{-x}$$ симметричны относительно начала координат;
• графики $$y=-\sqrt[3]{x}$$ и $$y=\sqrt[3]{-x}$$ совпадают, так как
  $$\sqrt[3]{-x}=-\sqrt[3]{x}.$$

Действительно, для кубического корня верно:

$$\sqrt[3]{-x}=-\sqrt[3]{x}.$$

Значит, функции $$y=-\sqrt[3]{x}$$ и $$y=\sqrt[3]{-x}$$ задают один и тот же график.

Ответ

а) График $$y=-\sqrt{x}$$ — отражение графика $$y=\sqrt{x}$$ относительно оси абсцисс.

б) График $$y=-\sqrt[3]{x}$$ — отражение графика $$y=\sqrt[3]{x}$$ относительно оси абсцисс.

в) График $$y=\sqrt{-x}$$ — отражение графика $$y=\sqrt{x}$$ относительно оси ординат.

г) График $$y=\sqrt[3]{-x}$$ — отражение графика $$y=\sqrt[3]{x}$$ относительно оси ординат.

Графики $$y=-\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt{-x}$$ симметричны относительно начала координат. Графики $$y=-\sqrt[3]{x}$$ и $$y=\sqrt[3]{-x}$$ совпадают.