Упр.262 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) у = корень (0,1х — 2);
б) у = корень 4 степени (5 — 2х);
в) у = корень 3 степени (8х + 1).

Для корня чётной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а для корня нечётной степени ограничений нет.

1. $$y=\sqrt{0,1x-2}$$

   Требуем:

   $$0,1x-2\ge 0$$

   $$0,1x\ge 2$$

   $$x\ge 20$$

   Значит, $$D(x)=[20;+\infty).$$

2. $$y=\sqrt[4]{5-2x}$$

   Требуем:

   $$5-2x\ge 0$$

   $$2x\le 5$$

   $$x\le 2,5$$

   Значит, $$D(x)=(-\infty;2,5].$$

3. $$y=\sqrt[3]{8x+1}$$

   Корень нечётной степени определён при любых значениях подкоренного выражения, поэтому

   $$D(x)=(-\infty;+\infty).$$

Ответ

а) $$D(x)=[20;+\infty)$$; б) $$D(x)=(-\infty;2,5]$$; в) $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$.