Упр.259 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) корень 8 степени (x-2);
б) корень 4 степени ((9-x)/5);
в) корень 3 степени (x+5);
г) корень 8 степени (3a-5);
д) корень 4 степени (-5y+6);
г) корень 12 степени ((6b-9)/11)?

Для корня чётной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а для корня нечётной степени ограничений нет.

1. $$\sqrt[8]{x-2}$$

   Требуется:

   $$x-2\ge 0$$

   $$x\ge 2$$

   Ответ: $$x\in[2;+\infty)$$

2. $$\sqrt[4]{\frac{9-x}{5}}$$

   Требуется:

   $$\frac{9-x}{5}\ge 0$$

   Так как $$5>0$$, получаем:

   $$9-x\ge 0$$

   $$x\le 9$$

   Ответ: $$x\in(-\infty;9]$$

3. $$\sqrt[3]{x+5}$$

   Корень нечётной степени имеет смысл при любом значении переменной.

   Ответ: $$x\in\mathbb{R}$$

4. $$\sqrt[8]{3a-5}$$

   Требуется:

   $$3a-5\ge 0$$

   $$3a\ge 5$$

   $$a\ge \frac{5}{3}$$

   Ответ: $$a\in\left[\frac{5}{3};+\infty\right)$$

5. $$\sqrt[4]{-5y+6}$$

   Требуется:

   $$-5y+6\ge 0$$

   $$-5y\ge -6$$

   $$y\le \frac{6}{5}$$

   Ответ: $$y\in\left(-\infty;\frac{6}{5}\right]$$

6. $$\sqrt[12]{\frac{6b-9}{11}}$$

   Требуется:

   $$\frac{6b-9}{11}\ge 0$$

   Так как $$11>0$$, получаем:

   $$6b-9\ge 0$$

   $$6b\ge 9$$

   $$b\ge \frac{3}{2}$$

   Ответ: $$b\in\left[\frac{3}{2};+\infty\right)$$