Упр.254 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) А(2;5); б) B(корень 3; 81); в) С(-5; 415); г) (7; -343)?

Рассмотрим функцию $$y=x^n,\; n\in \mathbb{N}.$$

1. Точка $$A(2;5).$$ Тогда должно выполняться $$2^n=5.$$

   Но $$2^2=4,\quad 2^3=8,$$ значит, число $$5$$ не является степенью двойки. Следовательно, такого натурального $$n$$ не существует.

2. Точка $$B(\sqrt{3};81).$$ Тогда

   $$ (\sqrt{3})^n=81. $$

   Так как $$81=3^4=(\sqrt{3})^8,$$ то $$n=8.$$

3. Точка $$C(-5;415).$$ Тогда

   $$ (-5)^n=415. $$

   Число $$415$$ положительное, значит, $$n$$ должно быть чётным: $$n=2m.$$ Тогда

   $$ (-5)^{2m}=25^m. $$

   Проверим ближайшие степени числа $$25$$:

   $$ 25^1=25,\quad 25^2=625. $$

   Так как $$25<415<625,$$ такого натурального $$n$$ не существует.

4. Точка $$D(-7;-343).$$ Тогда

   $$ (-7)^n=-343. $$

   Поскольку $$-343=(-7)^3,$$ получаем $$n=3.$$

Ответ

а) не существует; б) $$8$$; в) не существует; г) $$3$$.