Упр.252 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) если х принадлежит [0; 1], то х(n+1) < = хn; б) если х принадлежит (1; +бесконечность), то х(n + 1) > хп.

Рассмотрим разность:

$$x^{n+1}-x^n=x^n(x-1).$$

а) Если $$x\in[0;1],$$ то $$x^n\ge 0$$ и $$x-1\le 0.$$

Тогда

$$x^n(x-1)\le 0,$$

значит,

$$x^{n+1}-x^n\le 0,$$

откуда

$$x^{n+1}\le x^n.$$

б) Если $$x\in(1;+\infty),$$ то $$x^n>0$$ и $$x-1>0.$$

Тогда

$$x^n(x-1)>0,$$

значит,

$$x^{n+1}-x^n>0,$$

откуда

$$x^{n+1}>x^n.$$

Ответ

а) $$x^{n+1}\le x^n$$ при $$x\in[0;1].$$

б) $$x^{n+1}>x^n$$ при $$x\in(1;+\infty).$$