Упр.250 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) 2^10 и 31^10;
б) 0,3^5 и 0,2^5;
в) (4/5)17 и (8/9)17;
г) (4/9)10 и (2/3)20;
д) 3^21 и 8^7;
е) 1250^3 и 36^6.
а) Так как функция $$y=x^{10}$$ возрастает при $$x \ge 0$$, а $$2<31$$, то
$$2^{10}<31^{10}.$$
б) Функция $$y=x^5$$ возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$, а $$0{,}3>0{,}2$$, значит
$$0{,}3^5>0{,}2^5.$$
в) Функция $$y=x^{17}$$ возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$, а $$\frac45<\frac89$$, поэтому
$$\left(\frac45\right)^{17}<\left(\frac89\right)^{17}.$$
г) Преобразуем:
$$\left(\frac49\right)^{10}=\left(\left(\frac23\right)^2\right)^{10}=\left(\frac23\right)^{20}.$$
Значения одинаковы.
д) Преобразуем второе выражение:
$$8^7=(2^3)^7=2^{21}.$$
Так как функция $$y=x^{21}$$ возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$ и $$3>2$$, то
$$3^{21}>2^{21}=8^7.$$
е) Преобразуем второе выражение:
$$36^6=(36^2)^3=1296^3.$$
Так как функция $$y=x^3$$ возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$ и $$1250<1296$$, то
$$1250^3<1296^3=36^6.$$
Ответ
а) $$2^{10}<31^{10}$$; б) $$0{,}3^5>0{,}2^5$$; в) $$\left(\frac45\right)^{17}<\left(\frac89\right)^{17}$$; г) $$\left(\frac49\right)^{10}=\left(\frac23\right)^{20}$$; д) $$3^{21}>8^7$$; е) $$1250^3<36^6$$.
