Упр.249 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) 5^100 > 4^100;
б) 0,87^100 < 0,89^100;
в) 1,5^261 < 1,6^261;
г) (2/3)261 > (3/5)261.
Во всех пунктах используем свойство монотонности степенной функции.
Так как $$5>4>0,$$ то при возведении в одинаковую положительную степень $$100$$ знак неравенства сохраняется:
$$5^{100}>4^{100}.$$
Так как $$0{,}87<0{,}89$$ и функция $$y=x^{100}$$ возрастает на промежутке $$[0;+\infty),$$ то
$$0{,}87^{100}<0{,}89^{100}.$$
Так как $$1{,}5<1{,}6$$ и функция $$y=x^{261}$$ возрастает на всей числовой прямой, то
$$1{,}5^{261}<1{,}6^{261}.$$
Так как $$\dfrac{2}{3}>\dfrac{3}{5}$$ и функция $$y=x^{261}$$ возрастает на всей числовой прямой, то
$$\left(\dfrac{2}{3}\right)^{261}>\left(\dfrac{3}{5}\right)^{261}.$$
Ответ
$$5^{100}>4^{100},\quad 0{,}87^{100}<0{,}89^{100},\quad 1{,}5^{261}<1{,}6^{261},\quad \left(\dfrac{2}{3}\right)^{261}>\left(\dfrac{3}{5}\right)^{261}.$$
