Упр.247 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) нули функции — числа 3 и 4;
б) график функции пересекает оси координат в точках (0; 6) и (2; 0);
в) наименьшее значение, равное 24, функция принимает при х = 6.

1. Если нули функции $$x_1=3$$ и $$x_2=4$$, то

   $$y=(x-3)(x-4)=x^2-7x+12.$$

   Сравнивая с $$y=x^2+px+q,$$ получаем:

   $$p=-7,\quad q=12.$$

2. Если график пересекает оси координат в точках $$ (0;6) $$ и $$ (2;0), $$ то

   $$6=0^2+p\cdot 0+q,$$

   откуда $$q=6.$$

   Подставим точку $$ (2;0): $$

   $$0=2^2+2p+6,$$

   $$4+2p+6=0,$$

   $$2p=-10,$$

   $$p=-5.$$

3. Наименьшее значение квадратичная функция принимает в вершине параболы. Значит, при $$x=6$$ абсцисса вершины равна 6:

   $$x_0=-\frac{p}{2}=6,$$

   откуда $$p=-12.$$

   Теперь используем значение функции в вершине:

   $$24=6^2+6p+q,$$

   $$24=36+6\cdot(-12)+q,$$

   $$24=36-72+q,$$

   $$q=60.$$

Ответ

а) $$p=-7,\ q=12$$; б) $$p=-5,\ q=6$$; в) $$p=-12,\ q=60$$.