Упр.245 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 245. Пусть h (м) — высота, на которой находится брошенный с земли вверх мяч, t (с) — время полёта мяча. Зависимость h от t выражается формулой h = 24t — 4,9t2. Какой наибольшей высоты достиг мяч? В какой промежуток времени он поднимался и в какой опускался? Через сколько секунд после броска он упал на землю? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 245 95

Дана функция высоты мяча:

$$h=24t-4{,}9t^2.$$

Это парабола, ветви которой направлены вниз, значит наибольшая высота достигается в вершине.

Найдём время, когда мяч достиг вершины:

$$t_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{24}{2\cdot(-4{,}9)}=\frac{24}{9{,}8}=\frac{120}{49}=2\frac{22}{49}.$$

Теперь найдём максимальную высоту:

$$h_{\max}=24\cdot \frac{120}{49}-4{,}9\left(\frac{120}{49}\right)^2=\frac{1440}{49}=29\frac{19}{49}.$$

Значит, наибольшая высота равна $$29\frac{19}{49}$$ м.

Мяч поднимался до вершины параболы, то есть в промежутке

$$0\le t\le 2\frac{22}{49}.$$

Чтобы найти момент падения на землю, решим уравнение $$h=0$$:

$$24t-4{,}9t^2=0$$

$$t(24-4{,}9t)=0.$$

Отсюда

$$t=0 \quad \text{или} \quad t=\frac{24}{4{,}9}=\frac{240}{49}=4\frac{44}{49}.$$

После вершины мяч опускался в промежутке

$$2\frac{22}{49}\le t\le 4\frac{44}{49}.$$

На землю мяч упал через $$4\frac{44}{49}$$ с после броска.

Ответ

Наибольшая высота: $$29\frac{19}{49}$$ м. Мяч поднимался в течение $$0\le t\le 2\frac{22}{49}$$ с, опускался в течение $$2\frac{22}{49}\le t\le 4\frac{44}{49}$$ с. На землю упал через $$4\frac{44}{49}$$ с.